GeoGebra 是一款为数学学习准备的互动工具，从初中函数到大学微积分都能用上。
它最大的优势是：实时绘图 + 动态演示。只要输入表达式，就能立刻看到图像，也能随时调整参数、查看变化。
一、界面结构：4 个区域，搞懂就够了
1）代数区（左侧）
你输入的所有表达式、函数、点、滑块都会显示在这里。
- 输入
f(x)=x^2 sin(x)→ 立刻显示函数 - 输入
a=2→ 创建一个变量
2）绘图区（中间）
所有图像都显示在这里。
- 函数图像
- 交点
- 切线
- 数值点移动动画
3）工具栏（上方）
常用操作都在这里：
- 点、直线、圆
- 求交点
- 求切线
- 拖动、放缩
4）键盘与输入栏（下方）
输入数学表达式的地方。支持符号自动识别。
二、最常用的操作（微积分学生必备）
1. 绘制一个函数
直接输入：
f(x) = sin(x) + x/22. 求导（自动生成导数图像）
f'(x)或者：
Derivative[f]3. 求不定积分（反导数）
Integral[f]系统会生成一个反导函数 (F(x)+C)，图像自动绘制。
4. 求定积分（面积）
Integral[f, a, b]例如：
Integral[f, 0, 3]5. 求交点
工具栏 →「交点」
点击两条曲线即可。
6. 作切线
工具栏 →「切线」
选中函数再点击点。
三、常用“动态数学”技巧
1. 用滑块控制参数
输入：
a = 1点「创建滑块」。
然后输入函数：
f(x) = a sin(x)拖动滑块就能看到图像动态变化。
2. 观察震荡、极值、单调区间
直接输入：
f'(x)然后通过导数图像观察函数的上升、下降区域。
3. 对比原函数与反导数
输入：
F(x) = Integral[f]你会看到：
- 反导数的震荡频率相同
- 峰谷更“平缓”
非常适合直观理解“积分平滑化”现象。
四、学习函数、导数、积分的最佳方式
使用 GeoGebra 的核心思路只有一个：
“动手改参数，让图像自己说话。”
例如：
- 改正弦函数参数 → 看振幅/周期变化
- 改二次函数系数 → 看开口方向、顶点位置
- 改积分上限 → 看累积面积如何变化
- 把反导数函数画出来 → 理解积分的本质
只要会输入表达式，你基本就掌握了 70% 的功能。
网址：https://www.geogebra.org/m/uvxc62ft
油管：https://youtu.be/wtxdMm-c1sY
